貞觀八年六月,清暉園“教室”。
時(shí)值盛夏,窗外綠樹(shù)成蔭,蟬鳴陣陣,但教室內(nèi)的氣氛卻比天氣更加火熱。今日的聽(tīng)眾比以往又多了不少生面孔,除了固定的太子李承乾、魏王李泰、長(zhǎng)樂(lè)公主李麗質(zhì)等“老生”,還多了好些年紀(jì)稍小的皇子公主,如蜀王李恪、汝南公主、南平公主等,甚至連一些支持改革的重臣,如房玄齡、長(zhǎng)孫無(wú)忌等人,也難得地坐在了后排旁聽(tīng)。原來(lái),太子和魏王自從聽(tīng)了林昊的課后,在與兄弟姐妹們一同接受大儒教誨時(shí),時(shí)常會(huì)不自覺(jué)冒出“生產(chǎn)力”、“幾何”、“百分比”等新鮮詞匯,用以反駁或補(bǔ)充大儒們基于經(jīng)史的論點(diǎn),引得其他皇子公主好奇不已,紛紛央求兄長(zhǎng)帶他們也來(lái)見(jiàn)識(shí)一下這位傳說(shuō)中的“林師”。
面對(duì)這群年齡、基礎(chǔ)差異巨大的“學(xué)生”,林昊早有準(zhǔn)備,他今日的課程安排得層次分明,因材施教。
林昊先在木板左上角寫下了十個(gè)奇特的符號(hào):0、1、2、3……9。
“諸位小殿下,今日我們先認(rèn)識(shí)一些新的‘朋友’,它們叫做阿拉伯?dāng)?shù)字?!绷株宦曇魷睾?,耐心解釋道,“別看它們樣子怪,用來(lái)計(jì)數(shù)和計(jì)算,可比我們常用的文字要方便得多?!?
他一邊寫下漢字?jǐn)?shù)字“一、二、三……十”,一邊在旁邊對(duì)應(yīng)寫上阿拉伯?dāng)?shù)字,并舉例說(shuō)明:“比如,計(jì)算‘三加五’,我們用算籌可能要擺弄一會(huì)兒,但用這些數(shù)字,直接寫成3+5=8,是不是一目了然?”
他接著教了最簡(jiǎn)單的加減法,用具體的例子(如分果子、數(shù)侍衛(wèi))演示,讓孩子們直觀感受到阿拉伯?dāng)?shù)字結(jié)合豎式計(jì)算的簡(jiǎn)便。然后又引入了乘除法的概念,用“一排站了四個(gè)侍衛(wèi),共有三排,一共多少侍衛(wèi)?”這樣的例子,引出乘法口訣的雛形和簡(jiǎn)單除法。這些年紀(jì)尚小的皇子公主們聽(tīng)得津津有味,覺(jué)得這比背誦艱澀的經(jīng)文有趣多了,紛紛在座位上用小手指比劃著。
對(duì)于李承乾、李泰、李恪以及長(zhǎng)樂(lè)公主等年紀(jì)稍長(zhǎng)、已有一定算學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生,林昊則將重點(diǎn)轉(zhuǎn)向了幾何。
他在木板中央畫下一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓,標(biāo)出圓心、半徑、直徑。
“諸位請(qǐng)看,天圓地方,這‘圓’在生活中無(wú)處不在。車輪為何是圓的?因?yàn)閳A心到圓周上任意一點(diǎn)的距離都相等(半徑相等),所以它能平穩(wěn)滾動(dòng)?!彼蓽\入深,從基本的點(diǎn)、線、面講起,介紹了三角形、矩形、圓形等基本圖形的特性和簡(jiǎn)單性質(zhì)。
他著重講解了勾股定理(“勾三股四弦五”),并舉例說(shuō)明其在測(cè)量土地、計(jì)算山高、確定直角等方面的實(shí)際應(yīng)用。“比如,我們想知道一座塔的高度,無(wú)需爬到塔頂,只需在平地測(cè)量出到塔底的距離,再測(cè)出仰望塔頂?shù)慕嵌?,利用相似三角形的原理,便可算出塔高?!边@種將抽象數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題緊密結(jié)合的講解方式,讓李承乾等人眼前一亮,仿佛打開(kāi)了一扇新的窗戶。
尤其是魏王李泰,這個(gè)小胖子對(duì)林昊所講的后世知識(shí)簡(jiǎn)直著了迷。他本就聰慧好學(xué),尤喜雜學(xué),此刻聽(tīng)得如癡如醉,不時(shí)提出一些頗具深度的問(wèn)題,如:“林師,您說(shuō)地是圓的,那住在下面的人豈不會(huì)掉下去?”引得林昊又不得不簡(jiǎn)要解釋了一下“萬(wàn)有引力”的粗淺概念,更是讓李泰覺(jué)得奧妙無(wú)窮,恨不能天天纏著林昊請(qǐng)教。
課程接近尾聲,林昊拿出了今日的“壓軸法寶”——一個(gè)制作精巧的算盤。
“諸位,計(jì)算之道,除了心算、筆算,還可借助工具。此物名為算盤,乃計(jì)算之利器,比之算籌,更為便捷高效!”
他詳細(xì)介紹了算盤的結(jié)構(gòu):框、梁、檔、算珠,上珠當(dāng)五,下珠當(dāng)一。然后,他親自演示了如何用算盤進(jìn)行基礎(chǔ)的加減運(yùn)算,手指翻飛,算珠噼啪作響,速度快得令人眼花繚亂。
“請(qǐng)看,三百七十六加五百四十八……”林昊一邊念,一邊撥珠,幾乎在他念出數(shù)字的同時(shí),結(jié)果已然清晰呈現(xiàn)于算盤之上,“等于九百二十四!”
這速度,遠(yuǎn)超擺弄算籌!
他又演示了更為復(fù)雜的進(jìn)位加法和退位減法,其便捷與迅捷,讓在場(chǎng)所有人,包括后排的李世民和重臣們都震驚不已!尤其是主管財(cái)政戶部的房玄齡和長(zhǎng)孫無(wú)忌,眼中更是精光爆射,他們立刻意識(shí)到,此物若推廣開(kāi)來(lái),對(duì)于處理龐大的帝國(guó)錢糧賬目,將帶來(lái)何等巨大的效率提升!
林昊簡(jiǎn)單教授了算盤的基本指法和口訣,讓所有人都嘗試了一下。一時(shí)間,教室里充滿了算珠碰撞的清脆聲響和孩子們興奮的驚呼、討論聲。
課程正式結(jié)束,但學(xué)生們(包括那些重臣)的求知欲卻被徹底點(diǎn)燃,紛紛圍攏過(guò)來(lái)提問(wèn)。
“林師,后世孩童都要學(xué)這些么?要學(xué)多久?”太子李承乾好奇地問(wèn)。
“林先生,幾何之學(xué),除了測(cè)量,還能用于何處?”長(zhǎng)樂(lè)公主李麗質(zhì)聲音輕柔,目光中充滿了求知欲。
“林師林師!那地圓之說(shuō),可有更多證據(jù)?”魏王李泰擠在最前面,問(wèn)題一個(gè)接一個(gè)。
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“林先生,這算盤制作之法,可否……”房玄齡更關(guān)心實(shí)際推廣。
林昊耐心地一一解答,向他們描繪了后世從小學(xué)到中學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育體系,解釋了幾何在建筑、工程、天文等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,滿足了李泰對(duì)天文地理的好奇,也向房玄齡等人承諾會(huì)提供算盤的詳細(xì)制作圖紙和教學(xué)法。
這節(jié)數(shù)學(xué)課,如同在眾人心中投下了一顆石子。阿拉伯?dāng)?shù)字的簡(jiǎn)便、幾何學(xué)的奧妙、算盤的神奇,不僅讓孩子們感受到了數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,更讓李世民和重臣們看到了提升帝國(guó)治理效率、培養(yǎng)新型人才的又一條康莊大道。
這節(jié)別開(kāi)生面的數(shù)學(xué)課,在算盤的清脆聲響和學(xué)子們意猶未盡的討論中落下了帷幕。學(xué)生們,無(wú)論是年長(zhǎng)的太子、魏王,還是年幼的皇子公主,臉上都帶著興奮與收獲的光芒,向林昊行禮后,三三兩兩地結(jié)伴離開(kāi)清暉園。
回兩儀殿的路上
李世民與長(zhǎng)孫皇后以及一眾心腹重臣同行。李世民看似隨意地踱著步,目光卻掃過(guò)身旁的長(zhǎng)孫無(wú)忌、房玄齡、李靖、李積、程咬金等人,緩緩開(kāi)口:
“諸公,今日這數(shù)學(xué)課,觀感如何???不必拘束,暢所欲?!?
房玄齡率先感慨道:“陛下,臣今日方知,算學(xué)之道,竟可如此生動(dòng)且……威力無(wú)窮!那阿拉伯?dāng)?shù)字與豎式算法,化繁為簡(jiǎn),若用于戶部錢糧核算、工部工程計(jì)算,效率必將倍增!更遑論那算盤,實(shí)乃理財(cái)神器!林先生此舉,于國(guó)計(jì)民生,功莫大焉!”
長(zhǎng)孫無(wú)忌也捻須點(diǎn)頭:“不錯(cuò)。尤其是那幾何之學(xué),看似探討圖形,實(shí)則蘊(yùn)含測(cè)量、營(yíng)造之大道。若將此法用于水利、城池、宮室建造,必能更加精準(zhǔn),節(jié)省民力。此乃實(shí)實(shí)在在的經(jīng)世致用之學(xué)!”
李靖這位軍神則從另一個(gè)角度看到了價(jià)值:“陛下,算學(xué)乃兵法之基。糧秣調(diào)度、兵力配置、行程計(jì)算,乃至軍械制造,皆離不開(kāi)精算。林先生所授之法,簡(jiǎn)便快捷,若在軍中推廣,于提升行軍布陣之效率,大有裨益?!?
程咬金雖然對(duì)數(shù)字圖形頭疼,但也嚷嚷道:“俺雖然聽(tīng)不太懂,但看泰小子(李泰)和那群小殿下們學(xué)得那么起勁,就知道是好東西!能讓娃娃們不哭不鬧學(xué)進(jìn)去的,準(zhǔn)沒(méi)錯(cuò)!”